【壓縮機網】七、夾角γ為90°即所謂的倒“T”型機器的計算

　　7.1用基礎理論分析圖13形式順時針轉動時慣性力

　　①一階慣性力的計算

　　由于90°采用三角函數計算相比較復數運算更簡單一些，以下全部采用三角函數法直接計算，以下兩個方向合力的構成都按圖示依次寫出。

　　坐標系如圖所示順轉0°后，變成了氣缸對稱分布的主方向。這時的轉換矩陣為 

　　②二階慣性力的計算

　　7.2用基礎理論分析圖14形式反時針轉動時慣性力

　　①一階慣性力的計算

　　反轉時實部值可將順轉的實部值中“θ”換為“－θ”，因是余弦函數所以等于其自身。

　　同樣，反轉時虛部值可將順轉的實部值中“θ”換為“－θ”，再加一個“－”，所以經該運算后還等于其自身。

　　②二階慣性力的計算

　　7.3用基礎理論分析圖15形式順時針轉動時慣性力

　　①一階慣性力的計算

　　若兩質量相等，則可以得出W型90°壓縮機上述三種情形一階慣性力的橢圓的短長軸之比為0.5。

　　②二階慣性力的計算

　　根據式（76），若兩質量相等，可得出W型90°壓縮機上述三種情形二階慣性力是一段直線，關于原點對稱。

　　7.4總結

　　本處以安徽華晶機械有限公司生產的WW-0.9/10B-Q型全無油二級空壓機為模版，假定氣缸夾角為90°，計算其一、二階往復慣性力。此處先假定三列往復質量相等，即m_s為1.8kg，曲柄半徑為0.0375m，曲柄半徑連桿比λ為37.5/195，角速度ω為2π×(800/60)rad/s，現將上述結構參數分別代入上文中所列的相關公式中，運用計算機內EXCEL程序列表、繪圖計算分析，計算的結果繪制在圖13、圖14、圖15中，可以得到以下結論：

　　1）一階慣性力由60°分布的圓變成橢圓，且橢圓的短長軸之比由1變成0.5，平均值由711N變成731N，有所增大；方向由跟隨變成近似跟隨。上面三圖中已畫出一、二階慣性力剛開始時的矢量線，用橢圓斷開表示。

　　2）二階慣性力說明，其橢圓短長軸之比由0.333變成不是橢圓是直線。力的平均值由96.9N變成57.9N，有所減小。方向初看是亂的，但很有規律，因為三角函數是周期函數。這個規律待人們去認識、研究、發現，找尋合適的機構來平衡。

　　7.5一致性方程

　　由于前面已經介紹了由中間列推導出偏置列的一致性方程，其實也能夠在三列往復質量相等的情況下，由左偏列推導出右偏列的一致性方程。現以γ為90°時為例，對其一階力寫出左右偏置之間的一致性方程，它涉及圖13、圖14的關系，其矩陣轉換方程如下：

　　經矩陣運算，方程成立。二階力請讀者自己寫出。

　　八、結束語

　　8.1所有公式的換位型式

　　當將圖1中的坐標系建立在氣缸分布的中心對稱位置時，即x軸向上，y軸向右時，也就是超前60°，都有它們的換位公式。例如，式（9）的，

　　例如，式（24）的，

　　余不列舉。換位公式結合計算機來顯示分析，可以方便地看出m_s2≠m_s1時慣性力圖形的偏轉歧化現象。m_s2增大，一階慣性力曲線就向該方向增長，數值越大增長越多。

　　8.2三列往復質量相等時慣性力簡圖

　　下面給出上文中當m_s1＝m_s2＝m時，令 ，，四種情形下慣性力的大小與簡易圖像，一、二階慣性力矢徑點的旋轉方向都是等同于曲柄旋轉方向，用于設計平衡裝置時所先行的理論。

　　8.3展望

　　①夾角為其它角度諸如30°和120°等時不展開討論其公式了，但都可以寫出它們通用的代數式。對于W型列間夾角為γ、三列往復質量相等時，其慣性力的參數方程如下，從氣缸分布的主方向位置算起。要注意的是文中的理論僅適用于單曲拐的角度式壓縮機，對于多曲拐的或者一個直軸上套三個不同相位偏心塊機構，該理論都不適用，對于單曲拐角度式蚌線機構適用。為了更清楚地弄明白單曲拐W型壓縮機，甚至全圓周范圍內星型式角度式壓縮機運轉時往復慣性力特性構成，這里很有必要推導出其通用的一、二階往復慣性力表達式，諸如圖3中所示的往復質量分布的型式，有

　　式（77）是一階往復慣性力參數方程表達式。

　　式（78）是二階往復慣性力參數方程表達式。

　　對于γ為120°的時候，就是三星型壓縮機，可以得出一、二階都是圓的分布。可是二階力卻是逆著曲柄方向旋轉，這種變化規律詭異多端，或許是一種橋梁，因為單曲拐的W型壓縮機都是一、二階慣性力旋轉方向與曲柄旋轉方向相同，如果角度超出W型結構，二階力開始變換方向，這與多曲拐的一些特性開始銜接。三星型壓縮機，作者在2009年就發現了該變化規律，并且發表在相關文獻上，就是文末的參考文獻3。

　　經過大量地計算、研究、論證等表明：單曲拐的各種夾角γ的W結構的壓縮機機器，是以60°為分界線的，小于60°的一階慣性力圖的橢圓向豎直方向增長；等于60°的是標準圓；大于60°的則是向水平方向增長。總的來說，一階慣性力曲線是橢圓，包含有60°時為圓。由于壓縮機運轉時角速度為定值，根據開普勒第二定律，我們可以得到慣性力圖形上矢徑點運動速率大小的規律，也就是“在相等的時間內，行星與太陽的連線所掃過的面積相等。”通俗地說，通過距離中心近的點速率較快，而在橢圓長軸處的點通過較慢。這也是網絡知乎上某些人談論的所謂的“橢圓向（半）徑的旋轉”的問題，說的是高速行駛的汽車的車輪，帶有輪輞的，如果我們從側面一個角度看該車輪，這就涉及到橢圓向徑的旋轉，側看圓形的車輪即是橢圓形的，這也是投影視角給人們造成的現象。在橢圓的前后位置，也是橢圓短軸方向上速度較快，而在上下位置，即是橢圓長軸方向速度較慢，實際上行駛的車輪時勻速圓周運動，車輪上的所有點移動速度相同。這里與慣性力曲線上的點移動速度的變化相類似，遵循開普勒面積定理，從圖線上點的移動速度變化率來看，近的地方移動速率快，而遠的地方移動速率慢。二階慣性力基本上都是橢圓，也包括直線，讀者可以通過圖16了解其大小，其運動的速率也符合開普勒第二定律。

　　②對于W型三列往復質量都不相等時，可有什么公式用于計算？文中的公式（7）、（11）等適用。對于式（15）、式（32），因m_s2不同于m_s1時，所引起橢圓的偏轉和幅值相位變化，可有什么理論公式說明該問題，歡迎讀者們進行討論交流。網絡百度上某人曾給出關于橢圓旋轉引起幅值變化的矩陣代數式，見下。不知這個方程對解決這個問題可有幫助。

　　對于以上文章羅列的四種角度，因有兩種往復運動質量，因有m_s2列處于偏置和居中兩種情形，我們要對一階慣性力圖有明確的認識，總結如下：m_s2列處于居中分布時，不會引起橢圓的偏轉，即橢圓長短軸位置不變而其長短軸大小發生變化。例如75°時由式（50），當m_s2= m_s1時；45°和90°時依式（65）、（75）；當m_s2=0時，有前兩項能實現一階慣性力成圓路徑變化，這在工業上都有它的應用：例如45°時若二級往復質量為0，就變成V型90°的壓縮機機器；90°時若二級往復質量為0，就變成單曲拐兩列對置式壓縮機機器，其一階慣性力成一段直線，需要用專門的機構來平衡它。這不同于西安交通大學教材上講到的曲軸為均布三曲拐、外部的三個氣缸在水平方向呈對置式分布的機器。不過這些都要考慮到二階慣性力是否達到最小，要評估決定一下二階慣性力是否采用專門的機構來平衡它，或者因較小就任其存在。對于m_s2列偏置的情況，若m_s2≠m_s1，一般都會引起一階慣性力圖像歧化現象，即橢圓圖像的偏轉（不是上面介紹的“橢圓半徑的旋轉”的概念）和幅值相位的變化。例如對式（32）若m_s2列增大則一階慣性力橢圓微微地向m_s2列偏轉；而對于60°時由式（9），則不是這種情況類似出現，因為60°占據了分界線的位置。m_s2列增大則在與主對稱位置成30°的方向，也就是m_s2列活塞方向增長成橢圓變化，不是微微地由水平方向偏轉而是在這個方向上增長。對45°、90°的讀者自行分析。

　　上面介紹的四種情形，對于單曲拐式曲軸，所引起的一、二階慣性力圖線的旋轉方向均等同于曲柄旋轉方向，對較高等級的讀者來說，他們一定會明白一、二階往復慣性力不同視角下力矢的初始位置、運動方向、幅值變化大小、頻率。了解其公式、圖像等特征，則對其運轉時的變化規律特征成竹在胸、洞若觀火。

　　③文中的理論用于指導慣性力平衡機構設計，不光給出了總體圖像，還討論了實時的相位變化。例如圖6、圖9、圖12、圖15中兩種慣性力線斷開位置表示該型式的起始點位置，有助于指導平衡裝置初始位置的安裝，文獻4就給出了一種平衡裝置。

　　④依照作者目前所掌握的信息情況來說：V型60°的船用壓縮機，兩列的往復質量嚴格相等，采用正反轉平衡系統平衡了機器的一、二階往復慣性力。總的結構是在主軸的后端設置一個驅動齒輪，在水平線上左右設置一個二級齒輪，一個一級齒輪，共計五個齒輪。二級齒輪是驅動齒輪和一級齒輪的一半大。因為按照上面的計算方法或目前其他作者的文獻，可以得出：其一階慣性力是1：3的橢圓，二階慣性力是圓，采用左右兩個一級齒輪是將該該橢圓壓擴成圓，這兩個齒輪是反轉方向，一階慣性力最終在曲軸砣的最底部位置來平衡；兩個二級齒輪轉速高且與曲軸轉向同向，也是正轉方向，故名正反轉平衡系統。四個齒輪的軸線沿著主軸上都設置兩個軸承來支承，中間設置偏心塊形成離心力來平衡機器慣性力，左右設置的平衡箱讓旋轉系統在一個密閉的系統中工作。這種設計的結構總的指導思想是：慣性力實時作用在曲軸箱箱體中心線，離心旋轉的偏心塊的離心力也作用在曲軸箱體表面上，最終所有的外在力在曲軸箱表面上實現實時抵消。它的缺點是使曲軸箱體更復雜，平衡箱體內需設置更多的軸承。關于它設計時的旋轉質量的質徑積大小分配和初始安裝位置，請讀者自行分析。因此對于W型60°機器的二階慣性力，其特征也是短長軸為1：3的橢圓，它的平衡也可以采用這種思路來平衡。這都是外嚙合正反轉平衡技術的應用。

　　根據這個思路，對于W型75°等機器，也可以采用這種方法來平衡。不過所設計的平衡系統更復雜，理論上也能夠實現一、二階往復慣性力的完全平衡，這就是行星齒輪機構，包含有內、外嚙合正反轉平衡系統。V型機器也能夠應用行星齒輪機構來平衡其運轉時的慣性力。對于這些更高級的平衡措施，有需要時可以實行共同開發。這些都是建立在三列往復質量要求完全相等的情況下，對比分析也可以得出60°機器是W型壓縮機的優選角度。

　　⑤對于180°雙拐W型壓縮機，若對一、二階往復慣性力不采用平衡措施，由于雙拐之間的距離不可忽略，雖然總的一、二階往復慣性力矢量大小能夠實現瞬時抵消，但由于力的作用點不同，在機器內部瞬時形成了周期性的往復一、二階慣性力矩，最終作用在機器兩端的主軸承上，這要引起人們注意。

　　8.4如何做好壓縮機事業與產品

　　①加強基礎研究，推動原始創新

　　文中的理論派生出W型壓縮機各種型式，有助于人們開發異于60°的壓縮機。壓縮機的結構形式也會形成“百花齊放、百家爭鳴”的局面。

　　②結合理論迫切需要解決現實存在的各種問題

　　我國無油壓縮機的發展，從50年代起步，經歷了二十多年火熱發展期，在2010年左右進入飽和期，因螺桿機發展限制了活塞機的發展。作者親眼目睹了中國大地上一些企業主經常抱怨：他的七、八百轉空壓機試機時一旦開起來，滿地跑，橫著拱，豎著挪，碰到一個地面的高點時又順便拐了一個彎，攔都攔不住。這是非常糟糕的現象，是機器的軸系動平衡設計工作沒有做好。動平衡中的待平衡的質量，包括旋轉質量和打個折后的往復質量，如果沒有弄明白其中的竅門，不一點一滴地摳出其中質心處質量，不明白往復質量如何打折，不懂得連桿質量如何分成，那開起來不跑才怪了。技術人要做的細活兒就是設法使空間旋轉剛體的質心落在主軸線上，這個工作做好了，就能減小機器的宏觀振動，并且還有能力來提高機器的轉速，提高機器的效率——機器的比質量，比體積指標也會大有改觀。當下的螺桿機為什么優秀？就是因為其轉速有二、三千轉。所以說，活塞機要想發展，就得重新作動平衡的優化設計，提高轉速，牽一發而動全身。同時講究往復質量的相等，以降低各缸蓋處測量點的振動烈度，振動問題好了，噪聲性能也會提上去一個等級。

　　溫馨提示：更多內容筆者將在關于三曲拐W型壓縮機的論文中探討。

　　＜本文連載完！＞

　　參考文獻

　　（1）宋瑞林，氣缸夾角為60°的V6車用發動機往復慣性力的平衡分析，[J]，汽車技術，1988.8

　　（2）李松虎，3W型活塞壓縮機往復慣性力的分析，[J]，壓縮機技術，1987.3

　　（3）陸鵬程，張光勝，三星型壓縮機振動問題研究，[J]，安徽工程科技學院學報，2009.1

　　（4）王再順，夾角為90°的V型壓縮機往復慣性力平衡的探討，[J]，壓縮機技術，1986.2

　　作者簡介

　　陸鵬程，男，安徽桐城人，海軍工程大學在職碩士畢業。現在中國人民解放軍第四八一二工廠，安徽華晶機械有限公司工作，高級工程師。研究方向：壓縮機研究與強度設計。