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          復(fù)數(shù)法分析研究W型壓縮機(jī)往復(fù)慣性力<二>

            【壓縮機(jī)網(wǎng)】〈接上期——〉

            五、夾角γ為75°的計(jì)算

            5.1用基礎(chǔ)理論分析圖7形式順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性力

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            ①一階慣性力的計(jì)算

            一階慣性力用 14.JPG表示,下標(biāo) 15.JPG代表一階。按照?qǐng)D7從左到右的閱讀順序,其一階慣性力合力的構(gòu)成如(7)式所表達(dá)

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          18.JPG19.JPG

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            坐標(biāo)系如圖順轉(zhuǎn)15°后,由于y軸在標(biāo)準(zhǔn)直角坐標(biāo)的對(duì)面,相當(dāng)于坐標(biāo)系逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°,也就

            是作正角15°變換,其因子為,31.JPG

                 則32.JPG

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            ②二階慣性力的計(jì)算

            這里先用傳統(tǒng)的三角函數(shù)來(lái)計(jì)算。

            垂直方向:

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                先積化和差,得到

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               展開化簡(jiǎn)合并后得到

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          43.JPG        

              水平方向:

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            這里應(yīng)注意投影到y(tǒng)軸應(yīng)為負(fù)值,這也和前面的正方向原則相一致。否則影響到轉(zhuǎn)換矩陣,影響到諸如式(34)等的形式。

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            也可以采用復(fù)數(shù)分析法,下面簡(jiǎn)單地寫出。二階慣性力用 49.JPG表示,下標(biāo) 50.JPG代表二階。按照?qǐng)D7從左到右的閱讀順序,其二階慣性力合力的構(gòu)成如(11)式所表達(dá)

          51.JPG

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          55.JPG  

                  關(guān)于W型75°順轉(zhuǎn)二階慣性力也可以類似一階慣性力作其逆矩陣(見下)求出其二次多項(xiàng)式,判定其橢圓,此處不展開了;也可以作正角15°矩陣變換,求出其關(guān)于轉(zhuǎn)角的參數(shù)方程,得出的結(jié)果太復(fù)雜,這里寫出其線性方程,讀者有興趣可以驗(yàn)算一下四個(gè)涉及到三個(gè)無(wú)理數(shù)的方程運(yùn)算。

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            5.2用基礎(chǔ)理論分析圖8形式反時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性力

          微信截圖_20241012101840.png

            ①一階慣性力的計(jì)算

            同樣,一階慣性力合力的構(gòu)成按圖8所示的構(gòu)成,依次寫出如下

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            由上式可以發(fā)現(xiàn),將式(34)中的“θ”用“-θ”,“Y”用“-Y”代替后就得出上面的式子。這也就是轉(zhuǎn)角換向就用負(fù)角代替,按基礎(chǔ)理論中正方向的問題所要求的,依圖7中所建立的坐標(biāo)系,由于y軸較前一種方向相反,所以y軸也要變號(hào)。

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            經(jīng)求上矩陣的逆矩陣得:

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            該逆矩陣是這樣求得的,令,75.JPG則原矩陣為76.JPG,先求其行列式的值,用含有字母a的代數(shù)式表示,上矩陣的伴隨陣是77.JPG,依據(jù)78.JPG,矩陣的四項(xiàng)將a值代入,計(jì)算化簡(jiǎn)后得出含有根號(hào)的分式。

            利用cos2θ+sin2θ=1,求出關(guān)于X、Y的二次多項(xiàng)式,利用其判別式定理,求得AC=0.238≠0,B2-4AC=-0.893<0。所以其一階慣性力圖是一個(gè)橢圓。

            坐標(biāo)系作負(fù)角15°變換,則

            故其一階慣性力圖是一個(gè)橢圓。

            ②二階慣性力的計(jì)算

            二階慣性力合力的構(gòu)成按圖8所示的構(gòu)成,依次寫出如下

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            關(guān)于它是一個(gè)橢圓,類同以上。讀者有興趣也可仿上步驟算出這個(gè)矩陣。上式與式(42)相類似,讀者應(yīng)明白其構(gòu)成。

            5.3用基礎(chǔ)理論分析圖9形式順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性力

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            ①一階慣性力的計(jì)算

          94.JPG

          95.JPG

            根據(jù)式(50)、(46)、(35),依上一篇文章的內(nèi)容,可以得出W型75°壓縮機(jī)上述三種情形一階慣性力的橢圓的短長(zhǎng)軸之比為97.JPG

            ②二階慣性力的計(jì)算

            這里也先用傳統(tǒng)的三角函數(shù)來(lái)計(jì)算。

            垂直方向:

            先和差化積,得到

            水平方向:

            如用復(fù)數(shù)分析法,則如上結(jié)果相同。

            根據(jù)式(53),依上一篇文章的內(nèi)容,可以得出W型75°壓縮機(jī)上述三種情形二階慣性力的橢圓的短長(zhǎng)軸之比為105.JPG

            5.4總結(jié)

            本處以安徽華晶機(jī)械有限公司生產(chǎn)的WW-0.9/10B-Q型全無(wú)油二級(jí)空壓機(jī)為模版,假定氣缸夾角為75°,計(jì)算其一、二階往復(fù)慣性力。此處先假定三列往復(fù)質(zhì)量相等,即ms為1.8kg,曲柄半徑為0.0375m,曲柄半徑連桿比λ為37.5/195,角速度ω為2π×(800/60)rad/s,現(xiàn)將上述結(jié)構(gòu)參數(shù)分別代入上文中所列的相關(guān)公式中,運(yùn)用計(jì)算機(jī)內(nèi)EXCEL程序列表、繪圖計(jì)算分析,計(jì)算的結(jié)果繪制在上圖的圖7、圖8、圖9中,可以得到以下結(jié)論:

            1)一階慣性力由60°分布的圓變成橢圓,且橢圓的短長(zhǎng)軸之比由1變成0.608;平均值由711N變成721N,有所增大;方向由跟隨變成近似跟隨。圖7、8中已畫出一、二階慣性力剛開始時(shí)的矢量線,用橢圓斷開表示,圖9中反映一階慣性力在某個(gè)時(shí)候有重合的可能。

            2)二階力說(shuō)明,其橢圓短長(zhǎng)軸之比由0.333變成0.571。力的平均值由96.9N變成70.4N,有所減小。方向初看是亂的,但很有規(guī)律,因?yàn)槿呛瘮?shù)是周期函數(shù)。這個(gè)規(guī)律待人們?nèi)フJ(rèn)識(shí)、研究、發(fā)現(xiàn)、找尋合適的機(jī)構(gòu)來(lái)平衡。

            3)當(dāng)ms2≠ms1時(shí),60°分布一階慣性力在ms2列方向形成橢圓的對(duì)稱軸,而75°不是,說(shuō)明角度優(yōu)先于質(zhì)量,說(shuō)明W型時(shí),60°分布是最優(yōu)的。從式(9)的復(fù)數(shù)表達(dá)式、式(10)的幾何表達(dá)式中可以看出,60°分布時(shí)一階慣性力長(zhǎng)短軸與角度無(wú)關(guān),僅與質(zhì)量有關(guān),這與上也是吻合的。

            4)它們的共同點(diǎn)是,曲柄轉(zhuǎn)1周,一階慣性力也轉(zhuǎn)1周,且同向;二階慣性力轉(zhuǎn)2周,也同向。

            5)若ms2≠ms1,會(huì)引起圖7、圖8、圖9中兩個(gè)橢圓有所歧化,或偏轉(zhuǎn),兼帶擴(kuò)壓,使其相位、幅值有微量變化。

            5.5 圖9與圖7中隱含的一致性方程

            我們將圖9中坐標(biāo)系順旋轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動(dòng)75°后建立了新坐標(biāo)系,就變成了圖7中坐標(biāo)系,這也是正角變換,我們可以得出這兩個(gè)代數(shù)式方程(50)、(34)之間的相互聯(lián)系,用下面的矩陣方程來(lái)表達(dá),以驗(yàn)算一階慣性力理論推導(dǎo)過程的一致性。

            〈注:本文未完待續(xù),更多精彩見下期!〉

            參考文獻(xiàn)

            (1)宋瑞林,氣缸夾角為60°的V6車用發(fā)動(dòng)機(jī)往復(fù)慣性力的平衡分析,[J],汽車技術(shù),1988.8

            (2)李松虎,3W型活塞壓縮機(jī)往復(fù)慣性力的分析,[J],壓縮機(jī)技術(shù),1987.3

            (3)陸鵬程,張光勝,三星型壓縮機(jī)振動(dòng)問題研究,[J],安徽工程科技學(xué)院學(xué)報(bào),2009.1

            (4)王再順,夾角為90°的V型壓縮機(jī)往復(fù)慣性力平衡的探討,[J],壓縮機(jī)技術(shù),1986.2

          來(lái)源:本站原創(chuàng)

          標(biāo)簽: 慣性力復(fù)數(shù)分析研究  

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