一、前言
【壓縮機網】螺桿式壓縮機由于其可靠性高、結構簡單方便維護保養等突出優點，被廣泛應用于制冷空調、氣動工具、工藝化工等國民生產的各個領域。一對相互嚙合的陰陽轉子作為螺桿式壓縮機的核心部件，對壓縮機的安全運轉和工作性能起著決定性作用。型線設計技術的不斷進步是推動螺桿式壓縮機迅速占領市場主流的根本原因。因而型線設計也一直是國內外研究的熱點和重點，得益于對嚙合理論的深入研究以及計算科學的飛速發展，各種新型型線被接踵推出。
二、轉子型線設計方法
2.1 轉子坐標系及坐標變換法則
如圖1所示，陰陽轉子的靜坐標系X2OY2、X1OY1固結于機殼轉子孔中心位置，稱為機架坐標系；陰陽轉子的動坐標系x2Oy2、x1Oy1固結于陰陽轉子中心，并隨轉子一起繞轉子軸線轉動。定義陽轉子順時針為正向，陰轉子逆時針為正向。
螺桿式壓縮機的嚙合屬于平行軸定傳動比嚙合，如圖1，位于陽轉子上的曲線1在位置與陰轉子齒上的曲線2相嚙合。通常，型線設計的任務是在曲線1（或曲線2）已知的情況下求取曲線2（或曲線1），這一過程即坐標變換過程。
在圖1所示的坐系下，由陰轉子動坐標(x2,y2)向陽轉子動坐標(x1,y1)的坐標變換為：
由陽轉子動坐標向陰轉子動坐標的坐標變換關系表示為：
同理，動坐標與靜坐標、靜坐標與靜坐標間的變換關系為：
2.2解析包絡法
若已知型線的參數方程表示為，其中t為型線參數，當t取一定值則表示曲線上的一固定點，即指出了曲線上具體何點發生嚙合；在運用式2-1或式2-2進行坐標變換時包含未知轉角參數，的物理意義是指出了曲線在何位置發生嚙合，也叫位置參數，因而由（t, ）兩個參數便可具體指出已知曲線上何點何時在何位置發生嚙合，型線嚙合的問題關鍵也轉化為如何建立起t和 之間的一一映射關系。
如圖1所示，曲線1、2互相包絡，根據包絡原理，在公切點存在公切線和公法線，則在公切點處建立曲線關于的偏微分方程和關于t/的全微分方程。由于是公切點，兩方程必然相等，從而建立起了t和的關系表達式，見式2-5和式2-6。具體推導在文獻1中有詳細介紹，對其過程本文不再贅述。
式2-5和式2-6可采用隱函數表示，稱其為共軛曲線的包絡補充條件：
將此隱函數表達式1與坐標變換式2-1或式2-2聯立即可求出已知型線的包絡線方程。
2.3齒廓法線法
齒廓嚙合Wills定理是齒廓法線法的理論依據，其完整表述為：共軛齒廓在傳動的任意瞬時，它們在接觸點處的公法線必然通過該瞬時的瞬心點P，且P點位于聯心線O1O2上。顯然，對于定傳定比的平行軸嚙合問題，其瞬時瞬心點的軌跡即為兩根轉子互相外切的兩個節圓，其半徑分別為R1t、R2t。據此描述則在已知的曲線的坐標系下可方便快捷的建立起轉角位置參數和型線參數t之間的一一映射關系。
式2-9、式2-10中，Nx,Ny為已知曲線的法向量在x、y方向的分量。
同樣，將坐標變換2-1或2-2與式2-9或式2-10聯立即可求得共軛的型線方程。
三、螺桿型線基本組成齒曲線及其包絡線
3.1 圓弧—圓弧包絡線嚙合副
圓弧—圓弧包絡線貫穿了整個螺桿轉子型線的發展過程，是應用最廣泛、最常見的一種基本齒曲線。采用圓弧—圓弧包絡線設計的轉子具有齒面光滑，易于加工、存儲和運輸的優點，因而被大量應用于各種對稱、不對稱型線的設計中。
位于陽轉子上、圓心在(x0，y0)處的圓弧可表示為：
其中：r——圓弧半徑
——圓弧端點與原點連線與x軸正向夾角
將式3-1與坐標變換關系式2-2中，得其包絡線方程為：
采用解析包絡法，將上式分別對t和求偏導并代入式2-6的包絡條件，解得包絡條件表達式為：
因而陽轉子上圓心在(x0,y0)處的一段圓弧其包絡線方程可通過將式3-2與式3-3聯立來表示：
對于銷齒圓弧， 
將代入式3-3可得包絡條件為：
=0，這表明銷齒圓弧在起始位置嚙合，且是整段曲線同時進入嚙合，這是圓弧包絡的一種特殊情況。
同理，對于位于陰轉子上、圓心在(x0,y0) 處的一段圓弧及其包絡線的方程可表示為：
3.2 徑向直線-擺線嚙合副
在型線發展的早期階段，出于加工、存儲方面的考慮，同時為保護位于齒頂部位、對機器性能起重要影響的擺線形成點，設計者們在陰轉子節圓附近添加了一段徑向直線，其典型代表如瑞典SRM公司開發的SRM-A型線。
對于陰轉子上的一段徑向直線，其方程見式3-7所示：
式3-7中表示直線與x軸正向的夾角，將其代入動坐標變換關系式2-1可得：
采用解析包絡法，將式3-8分別對t和求偏導數并代入式2-5的包絡條件，解得包絡條件表達式為：
則陰轉子上徑向直線的包絡線方程表示為：
仔細觀察上式的特征發現，徑向直線的包絡線是一段擺線，即形成“直線—擺線”嚙合副。
3.3 點—擺線嚙合副
點擺線嚙合副的提出促進了非對稱型線的發展，采用點—擺線組合可將嚙合線嚙合頂點延伸至兩轉子孔交線的頂點，從而有效的降低甚至消除泄漏三角形的影響，提高壓縮機性能。
位于陰轉子上一定點的方程為：
其中為該點與原點連線與x軸的夾角，類比徑向直線的方程解法，直接可解出其包絡線方程為：
方程式3-12自然滿足了嚙合條件式2-5，由三角形的三邊關系可得：
其中表示包絡線上一點與原點連線的線段長度，取值范圍由相鄰曲線的端點或幾何關系確定，從而點的包絡線方程可完整表示為：
觀察式3-14的特征可知，點包絡線方程表征的也是一段擺線，即形成了“點—擺線”嚙合副；
采用同樣的方法可得陽轉子一固定點的方程及其包絡線方程：
3.5 擺線-擺線嚙合副
擺線又稱為旋輪線，物理上是最速降問題的解，也是螺桿壓縮機轉子型線的基本齒曲線之一，常見的組合方式包括“點—擺線”、“線—擺線”、“擺線—擺線”。
對于平行軸嚙合問題，圓外一段外擺線方程見式3-17，它表示這樣一種曲線：半徑為r的圓在基圓上作純滾動，將半徑為r的圓稱為滾圓，離圓心距離為b的圓上一個固定點在滾動過程中形成的曲線稱為外擺線。幾何關系見圖4所示。
將式代入坐標變換式2-1可得陽轉子上外擺線的嚙合線方程為：
嚙合線方程為：
由式3-18、式3-19的特征可見，外擺線的包絡線為內擺線，是同一滾圓、同一點在節圓2的內圓周上滾出來的；擺線的嚙合線為一圓心在滾圓中心，經過形成點K、半徑為b的圓。
特別當A=a，即滾圓中心與陰轉子中心重合時得：
即此時“擺線—擺線”嚙合關系退化為“點—擺線”嚙合；
當A-a=r=b時，式3-18可化簡為：
它表示一段徑向直線，即此時“擺線—擺線”嚙合關系退化為“線—擺線”嚙合；式3-20和式3-21表明“線—擺線”、“點—擺線”嚙合是擺線嚙合副的特殊形式。
3.6 橢圓-橢圓包絡線嚙合副
橢圓作為一種二次曲線，是近些年才應用于流線型等高效型線的設計當中，代表型線有GHH型線、復盛型線等。
在圖1所示的坐標系下，陰轉子上與x軸正向夾角為t0、圓心為(x0,y0)、長半軸短半軸為(a,b)一段橢圓方程可表示為：
將式代入坐標變換關系式得包絡線方程：
由于橢圓包絡線的方程形式復雜，采用解析包絡法過于繁瑣，此處采用齒廓法線法，其包絡條件可表示為：
式3-24中（Nx2，Ny2）為橢圓弧在t處的法向量。將式3-23和式3-24聯立即可求出橢圓包絡線的方程。
四、GHH型線解析推導
GHH型線是一種性能優良的流線型型線，由德國GHH公司推出。見圖5所示，GHH型線在齒頂采用點嚙合擺線，盡量減小泄漏三角形面積，從而降低了泄漏損失，組成齒曲線及嚙合線見表1所示。雖然其組成齒曲線已公開多年，但仍未見有公開資料對其構造進行分析。本文以GHH型線為例，闡述了轉子型線的構造方法。
4.1 BD-HJ圓弧-圓弧曲線段
BD段為圓心在兩轉子節圓交點上的銷齒圓弧，半徑為r的銷齒圓弧方程為：
一般取t1=0，即圓弧段至陽轉子齒頂結束，銷齒圓弧在=0時整段嚙合，將式4-1代入式3-2得與BD段相嚙合的曲線段HJ的方程為：
4.2 DE-J點—擺線曲線段
陰轉子上曲線DE是由陽轉子齒頂J點生成的擺線，J點方程為：
將方程4-3代入式3-16得DE段擺線方程為：
4.3 E-JK點—擺線曲線段
陰轉子上曲線JK是由陰轉子DE擺線的端點E點生成的擺線，E點方程為：
將方程4-5代入式3-14得JK段擺線方程為：
其中， 為O2E與陰轉子x軸正向的夾角，
4.4 EF-KL圓弧-圓弧曲線段
EF段為圓心在陰轉子節圓上、半徑為r0的小圓?。?br />
其中為圓弧的夾心角，由于EF與曲線段KL嚙合，其對應的嚙合線為一端在陽轉子節圓上、另一端在x軸上的一段圓弧51，由三角關系可確定的取值為：
將式4-7代入到式3-6求得包絡線KL的方程：
4.5 AB-GH橢圓-橢圓包絡線曲線段
AB段為位于陰轉子上的一段橢圓，其中心坐標為(x0,y0)，長半軸和短半軸分別為(a,b)，四個參數均為未知數，因而求解此段型線的關鍵為確定橢圓的位置參數。
AB段橢圓的端點B同時也是銷齒圓弧的端點，其坐標記為(xB,yB)，由連續性條件判斷在點B處橢圓曲線AB與銷齒圓弧BD有公切線和公法線，B點處的導數記為kB，則B點處切線與x軸的夾角t0為：
AB段橢圓的端點A與齒項圓相切，其坐標記為(xA,yA)，記A點處的導數為kA, A點與x軸正向的夾角為：
通過以上分析(xB,yB)，(xA,yA)，kA，kB均可由相鄰曲線或幾何關系求出，將這五個已知量代入方程3-22可得確定橢圓參數的五元非線性方程組：
解出五元非線性方程組即確定了以(x0，y0，a，b)定義的橢圓。將其代入3-23、3-24即可求解橢圓包絡線方程。
4.6 GHH型線的具體算例
取GHH型線齒數比為z1:z2=5:6，中心距A=90mm，銷齒圓弧半徑r=25.8%*A =23.22mm，齒頂圓弧r0=1.5mm，銷齒圓弧夾心角 0=0.7854；則可依次求得(xB，yB)=(32.6719,-16.4190)，(xA,yA)=(38.0533， -33.3374)，kB=-1,kA=1.1415,tA=0.7194, t0=-0.7854; 生成的型線如圖5所示，圖2表示陽轉子對陰轉子的包絡過程，證明嚙合過程無干涉現象。
GHH型線的推薦齒數比為5：6，GHH型線也能適應其它齒數比的設計，見圖6所展示的4：6、4：5型線。
五、結論
采用解析包絡法能使型線求解的數學邏輯清晰明了，但對于復雜組成齒曲線，解析包絡法在求解時往往生成冗長繁雜的表達式，使得求解過程極易出錯；齒廓法線法則具有更明解的物理意義，尤其是在解析包絡法不便求解的場合，使用齒廓法線法可使得型線設計過程更直觀簡便。但齒廓法線法不適應于齒型參數偏導數為不存在的場合，如“點—擺線”曲線組的設計，因而在型線設計過程中，可根據需要靈活選擇兩種設計方法。
本文以GHH型線為例，詳細介紹了型線設計的過程，即對兩種型線設計方法進行了驗證，又揭示了GHH型線的設計特點，為后續開發高效型線提供參考。
參考文獻
1. 鄧定國，束鵬程. 回轉式壓縮機[M]. 北京：機械工業出版社, 1989.
2. 邢子文.螺桿式壓縮機—理論、設計及應用[M].北京：機械工業出版社, 2000.
3. 吳序堂. 齒輪嚙合原理[M]. 西安：西安交通大學出版社，2009.
4. Sangfors B. Computer Simulation of E?ects From Injection of Di?erent Liquids in Screw Compressors [C]// International Compressor Engineering Conference at Purdue. 1998.
5. Ous T, Mujic E, Stosic N. Experimental investigation on water injected twin screw compressor for fuel cell humidification. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C, Journal of Mechanical Engineering Science, 226(2): 2925-2932.
6. Yang Q, Liu C, Zhang Q, et al. Experimental investigation of the water-injected process-gas screw compressor[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part E Journal of Process Mechanical Engineering, 2016.
7. Fujiwara M, Osada Y. Performance analysis of an oil-injected screw compressor and its application[J]. International Journal of Refrigeration, 1995, 18(4):220-227.
8. Stosic N. On heat transfer in screw compressors[J]. International Journal of Heat & Fluid Flow, 2015, 51:285-297.
9. Mustafin T N, Yakupova R R, Burmistrova A V, et al. Analysis of Influence of Screw Compressor Construction Parameters and Working Condition on Rotor Temperature Fields ☆[J]. Procedia Engineering, 2016, 152:423-433.
10.N. Sto?ic, Lj. Milutinovi?, K. Hanjali?, et al. Investigation of the influence of oil injection upon the screw compressor working process ☆[J]. International Journal of Refrigeration, 1992, 15(4):206-220.
11.Wu Y R, Tran V T. Dynamic response prediction of a twin-screw compressor with gas-induced cyclic loads based on multi-body dynamics[J]. International Journal of Refrigeration, 2016, 65:111-128.
12.Wu X, Xing Z, He Z, et al. Effects of Lubricating Oil on the Performance of a Semi-hermetic Twin Screw Refrigeration Compressor[J]. Applied Thermal Engineering, 2016, 112:340-351.
13.李俊嶺,韓志侃.螺桿式空壓機吸氣過程技術改造[J].化工機械,2016,43(01):125-128.
來源：本站原創
一、前言
【壓縮機網】螺桿式壓縮機由于其可靠性高、結構簡單方便維護保養等突出優點，被廣泛應用于制冷空調、氣動工具、工藝化工等國民生產的各個領域。一對相互嚙合的陰陽轉子作為螺桿式壓縮機的核心部件，對壓縮機的安全運轉和工作性能起著決定性作用。型線設計技術的不斷進步是推動螺桿式壓縮機迅速占領市場主流的根本原因。因而型線設計也一直是國內外研究的熱點和重點，得益于對嚙合理論的深入研究以及計算科學的飛速發展，各種新型型線被接踵推出。
二、轉子型線設計方法
2.1 轉子坐標系及坐標變換法則
如圖1所示，陰陽轉子的靜坐標系X2OY2、X1OY1固結于機殼轉子孔中心位置，稱為機架坐標系；陰陽轉子的動坐標系x2Oy2、x1Oy1固結于陰陽轉子中心，并隨轉子一起繞轉子軸線轉動。定義陽轉子順時針為正向，陰轉子逆時針為正向。
螺桿式壓縮機的嚙合屬于平行軸定傳動比嚙合，如圖1，位于陽轉子上的曲線1在位置與陰轉子齒上的曲線2相嚙合。通常，型線設計的任務是在曲線1（或曲線2）已知的情況下求取曲線2（或曲線1），這一過程即坐標變換過程。
在圖1所示的坐系下，由陰轉子動坐標(x2,y2)向陽轉子動坐標(x1,y1)的坐標變換為：
由陽轉子動坐標向陰轉子動坐標的坐標變換關系表示為：
同理，動坐標與靜坐標、靜坐標與靜坐標間的變換關系為：
2.2解析包絡法
若已知型線的參數方程表示為，其中t為型線參數，當t取一定值則表示曲線上的一固定點，即指出了曲線上具體何點發生嚙合；在運用式2-1或式2-2進行坐標變換時包含未知轉角參數，的物理意義是指出了曲線在何位置發生嚙合，也叫位置參數，因而由（t, ）兩個參數便可具體指出已知曲線上何點何時在何位置發生嚙合，型線嚙合的問題關鍵也轉化為如何建立起t和 之間的一一映射關系。
如圖1所示，曲線1、2互相包絡，根據包絡原理，在公切點存在公切線和公法線，則在公切點處建立曲線關于的偏微分方程和關于t/的全微分方程。由于是公切點，兩方程必然相等，從而建立起了t和的關系表達式，見式2-5和式2-6。具體推導在文獻1中有詳細介紹，對其過程本文不再贅述。
式2-5和式2-6可采用隱函數表示，稱其為共軛曲線的包絡補充條件：
將此隱函數表達式1與坐標變換式2-1或式2-2聯立即可求出已知型線的包絡線方程。
2.3齒廓法線法
齒廓嚙合Wills定理是齒廓法線法的理論依據，其完整表述為：共軛齒廓在傳動的任意瞬時，它們在接觸點處的公法線必然通過該瞬時的瞬心點P，且P點位于聯心線O1O2上。顯然，對于定傳定比的平行軸嚙合問題，其瞬時瞬心點的軌跡即為兩根轉子互相外切的兩個節圓，其半徑分別為R1t、R2t。據此描述則在已知的曲線的坐標系下可方便快捷的建立起轉角位置參數和型線參數t之間的一一映射關系。
式2-9、式2-10中，Nx,Ny為已知曲線的法向量在x、y方向的分量。
同樣，將坐標變換2-1或2-2與式2-9或式2-10聯立即可求得共軛的型線方程。
三、螺桿型線基本組成齒曲線及其包絡線
3.1 圓弧—圓弧包絡線嚙合副
圓弧—圓弧包絡線貫穿了整個螺桿轉子型線的發展過程，是應用最廣泛、最常見的一種基本齒曲線。采用圓弧—圓弧包絡線設計的轉子具有齒面光滑，易于加工、存儲和運輸的優點，因而被大量應用于各種對稱、不對稱型線的設計中。
位于陽轉子上、圓心在(x0，y0)處的圓弧可表示為：
其中：r——圓弧半徑
——圓弧端點與原點連線與x軸正向夾角
將式3-1與坐標變換關系式2-2中，得其包絡線方程為：
采用解析包絡法，將上式分別對t和求偏導并代入式2-6的包絡條件，解得包絡條件表達式為：
因而陽轉子上圓心在(x0,y0)處的一段圓弧其包絡線方程可通過將式3-2與式3-3聯立來表示：
對于銷齒圓弧， 將代入式3-3可得包絡條件為：=0，這表明銷齒圓弧在起始位置嚙合，且是整段曲線同時進入嚙合，這是圓弧包絡的一種特殊情況。
同理，對于位于陰轉子上、圓心在(x0,y0) 處的一段圓弧及其包絡線的方程可表示為：
3.2 徑向直線-擺線嚙合副
在型線發展的早期階段，出于加工、存儲方面的考慮，同時為保護位于齒頂部位、對機器性能起重要影響的擺線形成點，設計者們在陰轉子節圓附近添加了一段徑向直線，其典型代表如瑞典SRM公司開發的SRM-A型線。
對于陰轉子上的一段徑向直線，其方程見式3-7所示：
式3-7中表示直線與x軸正向的夾角，將其代入動坐標變換關系式2-1可得：
采用解析包絡法，將式3-8分別對t和求偏導數并代入式2-5的包絡條件，解得包絡條件表達式為：
則陰轉子上徑向直線的包絡線方程表示為：
仔細觀察上式的特征發現，徑向直線的包絡線是一段擺線，即形成“直線—擺線”嚙合副。
3.3 點—擺線嚙合副
點擺線嚙合副的提出促進了非對稱型線的發展，采用點—擺線組合可將嚙合線嚙合頂點延伸至兩轉子孔交線的頂點，從而有效的降低甚至消除泄漏三角形的影響，提高壓縮機性能。
位于陰轉子上一定點的方程為：
其中為該點與原點連線與x軸的夾角，類比徑向直線的方程解法，直接可解出其包絡線方程為：
方程式3-12自然滿足了嚙合條件式2-5，由三角形的三邊關系可得：
其中表示包絡線上一點與原點連線的線段長度，取值范圍由相鄰曲線的端點或幾何關系確定，從而點的包絡線方程可完整表示為：
觀察式3-14的特征可知，點包絡線方程表征的也是一段擺線，即形成了“點—擺線”嚙合副；
采用同樣的方法可得陽轉子一固定點的方程及其包絡線方程：
3.5 擺線-擺線嚙合副
擺線又稱為旋輪線，物理上是最速降問題的解，也是螺桿壓縮機轉子型線的基本齒曲線之一，常見的組合方式包括“點—擺線”、“線—擺線”、“擺線—擺線”。
對于平行軸嚙合問題，圓外一段外擺線方程見式3-17，它表示這樣一種曲線：半徑為r的圓在基圓上作純滾動，將半徑為r的圓稱為滾圓，離圓心距離為b的圓上一個固定點在滾動過程中形成的曲線稱為外擺線。幾何關系見圖4所示。
將式代入坐標變換式2-1可得陽轉子上外擺線的嚙合線方程為：
嚙合線方程為：
由式3-18、式3-19的特征可見，外擺線的包絡線為內擺線，是同一滾圓、同一點在節圓2的內圓周上滾出來的；擺線的嚙合線為一圓心在滾圓中心，經過形成點K、半徑為b的圓。
特別當A=a，即滾圓中心與陰轉子中心重合時得：
即此時“擺線—擺線”嚙合關系退化為“點—擺線”嚙合；
當A-a=r=b時，式3-18可化簡為：
它表示一段徑向直線，即此時“擺線—擺線”嚙合關系退化為“線—擺線”嚙合；式3-20和式3-21表明“線—擺線”、“點—擺線”嚙合是擺線嚙合副的特殊形式。
3.6 橢圓-橢圓包絡線嚙合副
橢圓作為一種二次曲線，是近些年才應用于流線型等高效型線的設計當中，代表型線有GHH型線、復盛型線等。
在圖1所示的坐標系下，陰轉子上與x軸正向夾角為t0、圓心為(x0,y0)、長半軸短半軸為(a,b)一段橢圓方程可表示為：
將式代入坐標變換關系式得包絡線方程：
由于橢圓包絡線的方程形式復雜，采用解析包絡法過于繁瑣，此處采用齒廓法線法，其包絡條件可表示為：
式3-24中（Nx2，Ny2）為橢圓弧在t處的法向量。將式3-23和式3-24聯立即可求出橢圓包絡線的方程。
四、GHH型線解析推導
GHH型線是一種性能優良的流線型型線，由德國GHH公司推出。見圖5所示，GHH型線在齒頂采用點嚙合擺線，盡量減小泄漏三角形面積，從而降低了泄漏損失，組成齒曲線及嚙合線見表1所示。雖然其組成齒曲線已公開多年，但仍未見有公開資料對其構造進行分析。本文以GHH型線為例，闡述了轉子型線的構造方法。
4.1 BD-HJ圓弧-圓弧曲線段
BD段為圓心在兩轉子節圓交點上的銷齒圓弧，半徑為r的銷齒圓弧方程為：
一般取t1=0，即圓弧段至陽轉子齒頂結束，銷齒圓弧在=0時整段嚙合，將式4-1代入式3-2得與BD段相嚙合的曲線段HJ的方程為：
4.2 DE-J點—擺線曲線段
陰轉子上曲線DE是由陽轉子齒頂J點生成的擺線，J點方程為：
將方程4-3代入式3-16得DE段擺線方程為：
4.3 E-JK點—擺線曲線段
陰轉子上曲線JK是由陰轉子DE擺線的端點E點生成的擺線，E點方程為：
將方程4-5代入式3-14得JK段擺線方程為：
其中， 為O2E與陰轉子x軸正向的夾角，
4.4 EF-KL圓弧-圓弧曲線段
EF段為圓心在陰轉子節圓上、半徑為r0的小圓?。?br />
其中為圓弧的夾心角，由于EF與曲線段KL嚙合，其對應的嚙合線為一端在陽轉子節圓上、另一端在x軸上的一段圓弧51，由三角關系可確定的取值為：
將式4-7代入到式3-6求得包絡線KL的方程：
4.5 AB-GH橢圓-橢圓包絡線曲線段
AB段為位于陰轉子上的一段橢圓，其中心坐標為(x0,y0)，長半軸和短半軸分別為(a,b)，四個參數均為未知數，因而求解此段型線的關鍵為確定橢圓的位置參數。
AB段橢圓的端點B同時也是銷齒圓弧的端點，其坐標記為(xB,yB)，由連續性條件判斷在點B處橢圓曲線AB與銷齒圓弧BD有公切線和公法線，B點處的導數記為kB，則B點處切線與x軸的夾角t0為：
AB段橢圓的端點A與齒項圓相切，其坐標記為(xA,yA)，記A點處的導數為kA, A點與x軸正向的夾角為：
通過以上分析(xB,yB)，(xA,yA)，kA，kB均可由相鄰曲線或幾何關系求出，將這五個已知量代入方程3-22可得確定橢圓參數的五元非線性方程組：
解出五元非線性方程組即確定了以(x0，y0，a，b)定義的橢圓。將其代入3-23、3-24即可求解橢圓包絡線方程。
4.6 GHH型線的具體算例
取GHH型線齒數比為z1:z2=5:6，中心距A=90mm，銷齒圓弧半徑r=25.8%*A =23.22mm，齒頂圓弧r0=1.5mm，銷齒圓弧夾心角 0=0.7854；則可依次求得(xB，yB)=(32.6719,-16.4190)，(xA,yA)=(38.0533， -33.3374)，kB=-1,kA=1.1415,tA=0.7194, t0=-0.7854; 生成的型線如圖5所示，圖2表示陽轉子對陰轉子的包絡過程，證明嚙合過程無干涉現象。
GHH型線的推薦齒數比為5：6，GHH型線也能適應其它齒數比的設計，見圖6所展示的4：6、4：5型線。
五、結論
采用解析包絡法能使型線求解的數學邏輯清晰明了，但對于復雜組成齒曲線，解析包絡法在求解時往往生成冗長繁雜的表達式，使得求解過程極易出錯；齒廓法線法則具有更明解的物理意義，尤其是在解析包絡法不便求解的場合，使用齒廓法線法可使得型線設計過程更直觀簡便。但齒廓法線法不適應于齒型參數偏導數為不存在的場合，如“點—擺線”曲線組的設計，因而在型線設計過程中，可根據需要靈活選擇兩種設計方法。
本文以GHH型線為例，詳細介紹了型線設計的過程，即對兩種型線設計方法進行了驗證，又揭示了GHH型線的設計特點，為后續開發高效型線提供參考。
參考文獻
1. 鄧定國，束鵬程. 回轉式壓縮機[M]. 北京：機械工業出版社, 1989.
2. 邢子文.螺桿式壓縮機—理論、設計及應用[M].北京：機械工業出版社, 2000.
3. 吳序堂. 齒輪嚙合原理[M]. 西安：西安交通大學出版社，2009.
4. Sangfors B. Computer Simulation of E?ects From Injection of Di?erent Liquids in Screw Compressors [C]// International Compressor Engineering Conference at Purdue. 1998.
5. Ous T, Mujic E, Stosic N. Experimental investigation on water injected twin screw compressor for fuel cell humidification. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C, Journal of Mechanical Engineering Science, 226(2): 2925-2932.
6. Yang Q, Liu C, Zhang Q, et al. Experimental investigation of the water-injected process-gas screw compressor[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part E Journal of Process Mechanical Engineering, 2016.
7. Fujiwara M, Osada Y. Performance analysis of an oil-injected screw compressor and its application[J]. International Journal of Refrigeration, 1995, 18(4):220-227.
8. Stosic N. On heat transfer in screw compressors[J]. International Journal of Heat & Fluid Flow, 2015, 51:285-297.
9. Mustafin T N, Yakupova R R, Burmistrova A V, et al. Analysis of Influence of Screw Compressor Construction Parameters and Working Condition on Rotor Temperature Fields ☆[J]. Procedia Engineering, 2016, 152:423-433.
10.N. Sto?ic, Lj. Milutinovi?, K. Hanjali?, et al. Investigation of the influence of oil injection upon the screw compressor working process ☆[J]. International Journal of Refrigeration, 1992, 15(4):206-220.
11.Wu Y R, Tran V T. Dynamic response prediction of a twin-screw compressor with gas-induced cyclic loads based on multi-body dynamics[J]. International Journal of Refrigeration, 2016, 65:111-128.
12.Wu X, Xing Z, He Z, et al. Effects of Lubricating Oil on the Performance of a Semi-hermetic Twin Screw Refrigeration Compressor[J]. Applied Thermal Engineering, 2016, 112:340-351.
13.李俊嶺,韓志侃.螺桿式空壓機吸氣過程技術改造[J].化工機械,2016,43(01):125-128.
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