【壓縮機網】1、引言

 

　　渦旋機械的發展標志是1905年法國工程師Creux提出的一種新型旋轉式發動機的設計構想，并在美國申請專利。借助于數控加工技術的發展，同時在能源危機的背景下，渦旋壓縮機因其具有更高的性能，開啟了渦旋機械產業的大門。渦旋壓縮機作為第三代新型容積式壓縮機，與傳統的往復式、轉子式、斜盤式、螺桿式等壓縮機相比，渦旋壓縮機具有重量輕、體積小、效率高，零件數少、結構簡單緊湊、可靠性高等諸多優點，因此被廣泛的應用。渦旋型線的種類以及參數決定了工作過程，直接影響著整機效率和性能。渦旋型線的設計理論是決定渦旋壓縮機性能的核心和關鍵問題，也一直是各國學者研究的熱點所在。

 

　　本文將從單一型線、通用型線、組合型線和修正型線方面出發，對渦旋壓縮機型線進行總結和闡述，以期對渦旋壓縮機的研究提供一定的思路和方向。

 

　　2、單一型線的研究

 

　　渦旋壓縮機的單一型線主要包括：圓漸開線、線段漸開線、正多邊形漸開線、半圓漸開線、變徑基圓漸開線、代數螺線、阿基米德螺線、包絡型線等。

 

 

　　在圓漸開線方面，E.Morishita對圓漸開線做了比較詳細的研究，s*次建立了基于圓漸開線的渦旋分析模型，圖1所示為圓漸開線渦旋型線；J.Gravesen基于微分幾何理論，采用平面曲線的特征方程對圓漸開線進行了分析研究，并提出了兩種有效的渦旋型線優化途徑；陳芝久詳細分析了非整數圈渦旋壓縮機的幾何特性，計算和推導了若干幾何參數；Eckhard A Groll建立了整個渦旋壓縮機的壓縮過程數學模型、熱力學模型以及泄漏模型，并采用Newton-Raphson算法對數學模型進行了分析和研究。

 

 

　　在線段漸開線方面，李連生建立了線段漸開線的幾何理論，計算分析了壓縮腔容積和氣體力變化與回轉角的關系，線段漸開線渦旋型線如圖2所示。

 

　　在半圓漸開線方面，Makoto Hayano建立了基于半圓漸開線的型線理論，并推導了半圓漸開線的幾何特性和熱力模型以及動力模型的解析表達式，并對樣機進行了實驗研究；黃允東完善了基于半圓漸開線的渦旋型線的理論，導出了壓縮腔容積隨回轉角的變化關系，推導了渦旋型線幾何質心的計算公式，提出了阿基米德螺旋線渦旋型線及相關理論；基于此研究理論，邵兵運用微分幾何共軛曲面原理和法向等距曲線理論證明了代數阿基米德螺旋線作為渦旋壓縮機型線的可行性，并討論分析了代數阿基米德螺旋線的基本特點。

 

　　在代數螺旋線型線方面，香曾我部對代數螺旋型線進行了深入的研究，并建立了相應的型線，該型線又被稱為日立型線，劉揚娟對日立型線理論的結論進行了分析和優化，以更簡單的內外法向等距線法生成渦旋型線；K.Hirokatsu在相同設計條件下減小渦旋齒的尺寸，余隙容積可以減小甚至消除，并指出了吸氣容積相同時，其渦旋齒的高度要明顯降低。

 

 

　　在變徑基圓漸開線方面，K.Tojo研究分析了變徑基圓漸開線作為渦旋型線的可行性；YangguangLiu通過有限元分析的方法對變徑基圓漸開線進行了進一步的優化；田亞永通過共軛曲面幾何理論闡述了變徑基圓漸開線的基本理論，分析討論了該型線的基本特點，介紹了其作為渦旋型線的優勢和應用前景分析；李雪琴建立了變徑基圓漸開線共軛嚙合型線方程，通過變徑基圓漸開線的型線方程建立了變嚙合間隙渦旋齒的方法，進一步拓寬了渦旋型線的種類。變徑基圓漸開線渦旋型線如圖3所示。

 

 

　　在正多邊形漸開線型線方面，其中正四邊形漸開線渦旋型線如圖4所示。

 

 

　　李連生利用幾何方法證明了偶數列正多邊形漸開線能夠構成渦旋齒的型線，而奇數列多邊形漸開線不能構成渦旋齒的型線，正三角形漸開線與正四邊形漸開線構成的容積腔示意圖分別如圖5、6所示。

 

　　建立了線段漸開線和正四邊形漸開線的幾何理論，同時比較了基圓漸開線、線段漸開線和正四邊形漸開線作為渦旋齒的不同特點，并對排氣孔排氣的氣流脈動現象進行了深入的分析和研究。
 

 

 

 

　　王君分別采用變徑基圓漸開線和代數螺線構建出雙渦旋齒渦旋型線，研究表明始端壁厚較大的漸變壁厚渦旋齒具有較好的綜合性能。表1給出了3種型線的基本幾何參數，計算了3種漸開線在N、t、h等相等時壓縮腔容積的變化以及內容積比的變化曲線如圖7、8所示：

 

　　從圖7、8和表1中我們可以看出，當3種漸開線的N、t、h相等時，圓漸開線內容積比z*大，正四邊形漸開線吸氣容積z*大，線段漸開線吸氣容積和內容積比介于二者之間。通過以上對單一型線的分析和總結，得出當渦旋體的高度與壁厚、吸氣容積與形成容積比一定時，基圓漸開線其它的漸開線類型相比，構成的渦旋型線以及壓縮腔具有如下的優點：

 

　　（1）具有z*少的渦旋型線的圈數（變截面圈數更少）；（2）具有z*短的軸向間隙泄漏線長度（變截面軸向泄漏線長度更短）；（3）具有z*短的特征形狀幾何中心至漸開線終點的距離；（4）具有較低的敏感誤差和相對穩定的動態特性。

 

　　另外，從加工工藝的方面考慮，基圓漸開線可以根據展成原理來加工渦旋體。因此，基圓漸開線是理想的渦旋型線的曲線，已經被商品化，也逐漸被廣泛的采用。但是，目前單一渦旋型線都是基于某一特定的幾何輪廓，所建立的相應的幾何模型，因其固有的幾何特性限制了設計的靈活性和通用型。

 

　　3、通用型線的研究

 

　　在理論建模方面，單一型線建模不斷重復，計算量較大，以及設計結果不精確等，造成了在很大程度上資源的浪費，不能有效的對所建立的幾何模型進行一定的推廣和普及，更不能建立相應的模塊化分析和研究。因此，建立一種渦旋壓縮機通用型線勢在必得，而且可以進一步準確的判斷所建立模型的準確性以及可行性等。

 

　　在通用型線研究方面，暢云峰從渦旋壓縮機的工作過程入手，闡述了渦旋壓縮機的工作過程渦旋齒嚙合的廣義條件，進而推導出了渦旋型線的通用控制方程；屈宗長對通用渦旋壓縮機的有關幾何理論進行了詳細的論述，并推導了主要的計算公式，修正了有關的幾何理論；樊靈系統的總結了通用型線設計的理論，并對若干結論進行了優化與拓展。

 

　　在通用型線的理論方面，陳進等人深入研究了渦旋型線的嚙合理論，總結了通用渦旋型線，提出了基于泛函理論的通用渦旋型線統一數學模型理論發展的新方法，拓寬了通用型線的思路；王立存基于平面曲線固有弧微分方程理論，提出了渦旋型線的漸開特性條件，依據Taylor級數思想建立了渦旋型線的廣義泛函集成型線的統一形式，對渦旋型線的基本幾何性質在笛卡爾坐標系

 

　　下做了較詳盡的闡述和推導，得出了坐標、向量和Taylor級數等3種形式下的渦旋型線的完整的幾何表達式，完善了現有的渦旋型線通用方程的理論，得到了基于泛函的渦旋型線的共軛嚙合型線。根據有關的切向角參數，基于曲率半徑固有方程的通用渦旋型線的泛函表征形式，建立了關于多目標渦旋型線形狀優化設計的數學模型，應用基于共享小生境技術的非劣優選遺傳算法給出了通用渦旋型線多目標形狀優化設計實例分析。運用基于泛函理論的變壁厚渦旋型線設計理論及其優化設計方法，分析了其渦旋參數的約束范圍，建立了變壁厚渦旋型線優化數學模型，推導出了性能與外形良好的渦旋型線，改進了傳統生成型線方法的局限性，為渦旋盤的加工和制造提供了理論價值和參考意義。

 

　　強建國建立了基于通用型線的齒根彎曲疲勞強度載荷模型，用解析法建立了以型線、壓縮腔形狀變化、生命周期和壓縮腔數綜合的渦旋壓縮腔幾何模型；劉濤建立了基于Frenet標架曲率半徑函數的渦旋型線通用方程，解決了型線研究中尚未建立表征修正型線和主體型線固有特性統一模型的問題，并研究了曲率半徑參數對面積特性的影響。

 

　　建立渦旋型線的統一的數學模型，可以減少重復建立模型的次數，提高設計、計算的效率。只有建立了統一的通用數學模型，才能對渦旋壓縮機的型線的參數，就針對某一個物理量或者研究對象來研究，提高了所建立模型的精確度。因此，型線通用數學模型是研究渦旋壓縮機的基礎。雖然渦旋壓縮機的通用型線的理論已逐步形成，但仍然需要進一步去研究和完善現有的通用型線的理論。

 

　　4、組合型線的研究

 

　　渦旋壓縮機用于制冷系統或壓縮空氣時需要較大的壓力比要求，需要較多的渦旋圈數或渦旋型線的長度才能滿足較高的壓力比，因此組合型線具有明顯的優勢與廣闊的應用前景。組合型線是在同一渦旋齒上采用多段不同類型的型線連接成的光滑型線，組合型線通常為變壁厚型線，是以各種常用渦旋型線和通用型線為基礎，以發揮不同型線的優勢，它兼顧了吸氣、壓縮、排氣全過程。常見的組合型線主要有圓漸開線-圓弧-圓漸開線組合型線、圓漸開線-芋類型線-圓漸開線組合型線、線段漸開線-高次曲線-圓漸開線、由大小圓弧和線段組成的渦旋組合型線等。

 

　　Shimao Ni提出了混雜型線的幾何理論及其生成方法；J.W.Bush提出了由漸開線、高次曲線、圓弧組合構成的渦旋型線，其結構如圖9所示，在相同壓縮比條件下，該型線比圓漸開線具有較少的圈數，并減少了泄漏線長度，增大了氣體泄漏的阻力；劉濤確定了該組合型線工作腔容積及壓力、溫度的動態變化規律，對該組合型線的渦旋壓縮機進行了力學分析，在此基礎上建立了主要部件的動力學模型。

 

　　劉振全對變截面渦旋壓縮機的設計及數控加工技術進行了詳細的探討；鄔再新建立了漸開線-高次曲線組合型線的幾何理論和相關參數計算方程，并對動渦旋盤進行了有限元分析，并驗證了組合型線的渦旋盤受力變形和應力比單一漸開線型線要小。

 

 

　　王國梁提出了一種新的渦旋型線的組合形式——單元組合形式，簡稱AAL型線，其型線如圖10所示。進而提出一種能夠滿足該形式的雙圓弧加直線單元組合型線，該型線由若干相似單元組成，每一單元由大圓弧、小圓弧和直線構成。建立了該型線的基本幾何理論，推導工作腔容積，研究工作腔容積變化規律。在相同的渦盤外形尺寸的情況下，與傳統的圓漸開線型線相比，采用該單元組合型線的渦旋壓縮機具有更大的制冷量和性能系數。針對渦旋盤渦圈采用對稱圓弧修正時整機的工作特性，建立修正型線參數方程，討論修正型線的取值范圍。

 

 

　　李雪琴提出了一種新型等壁厚圓弧-線段渦旋齒的組合型線，其結構如圖11所示，該型線由圓弧和線段交替組合而成，并建立了該型線的基本的幾何理論。

 

　　王君介紹了圓漸開線和圓弧組合型線的生成方法和特點，建立了該組合型線的幾何理論，并得出了型線的方程和計算公式，對該組合型線齒頭進行雙圓弧修正，得出了一種特殊的型線。王君提出一種用于渦旋流體機械的漸變壁厚且漸變嚙合間隙的渦旋齒型線，由變徑基圓漸開線及其法向等距曲線組成，與等壁厚渦旋齒相比，該渦旋齒應力分布合理、渦旋齒變形小。

 

　　組合型線具有以下的特點：

 

　　（1）組合型線大大的減少了渦旋壓縮機的軸向間隙的泄漏線長度；（2）組合型線渦旋體壁厚增加，增大了氣體通過軸向間隙泄漏時的阻力，有利于獲得較高的壓縮效率；（3）組合型線縮短了單位質量氣體在壓縮腔中停留的時間，這不利于軸向密封并出現嚴重的熱傳遞。

 

　　5、修正型線的研究

 

　　在單一型線渦旋齒的加工過程中，刀具與始端型線常發生干涉，在始端形成尖角，使機器的動力學和熱力學性能變差，因而常對渦旋齒端部進行型線修正，用某種型線代替原有型線。常見的渦旋修正型線有雙圓弧修正、圓弧加直線修正、多對圓弧修正、三角函數修正、二次曲線修正等。隨著采用型線類型和參數的不同，始端修正可得到局部的變截面渦旋齒，對渦旋齒的強度、渦旋機械的載荷、容積比、余隙容積、容積效率等參數均有重要的影響。

 

　　Takahisa Hirano提出一種PMP或啄-PMP的型線修正方法，降低了齒端的接觸應力，進一步提高了機器的性能和效率；Yin-Ren Lee進一步推廣了PMP型線；劉振全利用圖解法描述了雙圓弧修正齒形的生成過程，進一步得到了修正齒形參數間的變化關系，并用運動軌跡的外包絡線法證明了所生成的修正齒能夠實現正確平穩的嚙合，雙圓弧修正的示意圖如圖12所示；馮詩愚著重分析了圓弧類型線修正問題，包括對稱圓弧修正、非對稱圓弧修正、對稱圓弧加直線修正和非對稱圓弧加直線修正4種方法，推導出不同修正條件下的排氣角。

 

　　高秀峰提出了單渦旋齒的兩大類有無余隙的修正，其中包括EA-SA與EA-SAL兩類有余隙的修正以及等茁角與不等茁角兩大類8種無余隙的修正，并提出一種基于圓弧和線段的雙渦旋齒齒端修正方法，同時對齒形的常用的排氣孔的動態排氣面積進行了分析和計算，總結出了7種綜合效果良好的齒端修正及其相應的排氣孔的形狀。王國梁提出了有助于提高壓縮機性能的雙圓弧加直線修正型線以及其幾何理論；劉濤提出了渦旋齒端型線的三角函數類修正幾何理論，給出了齒端型線的通用修正方程并探討了各種可能的修正形式。采用等距線法導出了整個工作過程的通用解析表達式，系統的分析了修正參數對工作過程的影響，所推導的解析表達式適用于所有的三角函數類型線的修正；吳昊通過對稱圓弧加直線修正渦旋壓縮機渦盤始端型線的幾何理論的研究，對脫嚙角與實際排氣角進行解釋，建立了脫嚙角計算方程式并剖析了影響嚙角的原因。

 

 

　　6、渦旋型線的發展方向

 

　　（1）研究和開發新型組合型線，使其具有更高的容積效率；

 

　　（2）渦旋齒齒頭的修正型線種類較少，目前主要以圓弧和直線齒頭修正型線為主，還需開發其它的性能良好的修正型線；

 

　　（3）通用渦旋型線的理論有待進一步的完善，在理論研究的基礎上進行一定的推廣和實際生活中的應用。

 

　　7、結論

 

　　本文對渦旋壓縮機的渦旋型線進行了一定的總結和歸納，而且分析了每一類型線的不同特點，具有十分重要的參考價值，對本領域在型線方面的研究和繼續進一步的深入具有十分重要的指導意義。